Énigmes d’été

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Les vacances d’été sont enfin là, et vous vous prépariez à partir les passer tranquillement au soleil entre plage et terrasse, mais patatras : votre vol low cost (acheté il est vrai sur arnaquepaschère.com, ce qui aurait tout de même dû vous alerter), votre vol donc est annulé au dernier moment. Bien entendu tous les autres vols sont pleins, votre hôtel réservé six mois à l’avance ne veut rien savoir pour rembourser vos arrhes, vos destinations touristiques favorites sont archi-complètes, vos possibilités de repli sont maigres et votre moral au plus bas.

C’est alors que vous découvrez, sur une bannière fort opportunément apparue en marge de votre écran au cours de vos recherches frénétiques et désespérées, l’offre alléchante que voici : « Gagnez une croisière de rêve dans les Îles Grecques, transport et séjour tout compris. Concours sans obligation d’achat ». Après tout, pourquoi pas ? Qu’avez-vous à perdre ?

Le clic suivant vous emmène sur la page d’un organisateur de croisières qui cherche à promouvoir son tout nouveau produit : une croisière historique et culturelle dédiée à la philosophie grecque et crétoise. Le concours – car concours il y a bien – va tester non vos connaissances, mais vos aptitudes mathématiques. Vous travaillerez en équipe de deux – vous serez appariée avec un autre internaute au hasard, dont vous ne connaissez que le pseudo – pour résoudre une série d’énigmes ; le duo gagnant sera celui qui restera seul en lice. Et le concours commence… maintenant !

Un haussement d’épaule, un clic de confirmation : vous voilà lancée. Votre partenaire, choisi au hasard parmi les candidats, s’appelle Dominique, et chacun de vous recevra des indices différents concernant chaque énigme. Vous pouvez communiquer avec lui (ou elle ?) par message instantané, mais attention : vos échanges sont surveillés en temps réel et doivent respecter des règles très strictes sous peine d’élimination immédiate. Vous ne pouvez échanger aucune information personnelle ; vous ne pouvez en aucun cas révéler à votre partenaire les indices envoyés à vous seule par le site du concours. Toute tentative de coder des informations prohibées par le choix de vos mots ou autre méthode du genre sera impitoyablement réprimée par l’Intelligence Artificielle (appelée Big Mamma) qui surveille le site.

La première énigme consiste à trouver un nombre entier N entre 0 et 99. Dominique et vous devez trouver la réponse indépendamment l’une de l’autre, sans vous la communiquer. Et cela s’annonce mal car le site vous envoie le message suivant : « pas d’indice pour vous, débrouillez-vous ». Dominique, de son côté, vous écrit : « Je connais la somme des deux chiffres du nombre N, ce qui m’a permis de le déterminer ! Dommage que je n’aie pas le droit de vous donner cette information ». Bien joué, car sans se faire coincer par Big Mama, Dominique vous a donné exactement l’information dont vous aviez besoin. Quel est le nombre N ?

La deuxième énigme vous demande à nouveau de trouver un nombre N entre 0 et 99, mais cette fois il suffit que l’un d’entre vous le détermine pour gagner. Vous recevez un indice un peu plus consistant : « Le premier chiffre de N est plus grand que le deuxième ». Dominique, de son côté, vous écrit : « Je connais à nouveau la somme des chiffres, mais cela ne me suffit pas à déterminer N. Et de votre côté ? » Vous lui répondez : « Moi je sais lequel des deux chiffres est le plus grand, mais je n’ai pas le droit de vous le dire ». Dominique vous répond alors : « Dommage, car si j’avais cette information je trouverais N à coup sûr, alors que là je ne peux éliminer aucune possibilité ». Fûtée que vous êtes, vous réalisez que cette conversation vous permet de trouver N. Quelle est sa valeur ?

L’énigme suivante, que vous devez résoudre tous les deux, vous fait craindre un bug, car vous recevez exactement le même indice que la dernière fois : le premier chiffre de N est plus grand que le deuxième. De plus, votre échange avec Dominique démarre de la même manière : il (ou elle ?) vous écrit, encore, « je connais la somme des chiffres, mais cela ne me suffit pas à déterminer  N » ; et vous lui répondez encore « moi je sais lequel des deux chiffres est le plus grand ». Mais cette fois, Dominique vous répond : « Chouette ! Maintenant je connais N ». Ah, bon. Et vous ?

Encore un nombre entre 0 et 99 à trouver, et cette fois encore vous devez le déterminer chacun de votre côté. Votre indice est conséquent : il indique que la somme des deux chiffres du nombre N vaut 16. Vous écrivez à Dominique « Je connais la somme des deux chiffres de N, mais cela ne me suffit pas à le déterminer ». Elle vous répond : « Moi je connais le produit des deux chiffres, et cela m’a permis de trouver N ». Cet échange devrait vous suffire. Combien vaut N ?

Le nombre suivant doit être trouvé par l’un de vous deux. Cette fois, l’indice que vous recevez est bien étrange : « Si vous connaissiez la somme des deux chiffres de N, vous pourriez en déduire leur produit ». Diable. Ce n’est pas très éclairant, et vous ne pouvez même pas donner cette information à Dominique sans vous faire éliminer par Big Mamma, donc vous ne dites rien. Quant à Dominique, nul ne sait quelle pression Big Mamma lui a fait subir, mais son message est pour le moins cryptique : « je connais le produit des chiffres de N, mais je ne peux pas en déduire la valeur du plus grand chiffre de N ». Croyez-le ou pas, mais ceci devrait vous permettre, à vous, de trouver le nombre recherché…

… et de continuer votre concours dans deux semaines. Si, vraiment, vous n’avez pas résolu ces énigmes d’ici là, votre chroniqueur se fera un plaisir d’abréger vos souffrances. Mais pas avant. Bonnes vacances !

Yannick Cras
Le nombre imaginaire