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Ce titre était vraiment trop long, il a fallu cou

Traduire les mathématiques : l'exercice est-il, si ce n'est passionnant, du moins pertinent ? Le théorème de Fermat ne peut-il être compris par n’importe quel mathématicien sur cette planète ? La mathématique serait-elle donc la langue d’avant Babel ? Mais, dans ce cas, de quoi nous parle-t-elle si ce n’est d’elle-même ? Les mathématiques sont-elles, comme certains le pensent de la musique, un langage qui est son propre signifié ? Et cette réflexivité est-elle liée à l’universalité perçue de l’une comme de l’autre ? (Lire l'article)

La fin d’un monde

Se tient à Paris en 1900 le deuxième congrès international des mathématiciens. L’Allemand David Hilbert, chef de file incontesté de l’approche axiomatique, y fait sensation en présentant une liste de vingt-trois problèmes ouverts dont la résolution, selon lui, marquera le XXe siècle naissant. À ce jour, onze ont été résolus. Le premier, appelé hypothèse du continu, ne le sera jamais. Une demi-douzaine d’autres sont considérés comme presque résolus. Cinq d‘entre eux résistent encore. (Lire l'article)

C’était une république, mais…

Kurt Gödel & Albert Einstein, Princeton, 1950 © akg-images/Imagno

L'Autrichien Kurt Gödel (1906-1978), qui dut s'expatrier aux États-Unis pour fuir le régime nazi, est unanimement reconnu comme le plus grand logicien du XXe siècle. Il s'était fait naturaliser américain, ce qui avait mis à rude épreuve son âme de logicien. Dans un livre intitulé Dieu est-il mathématicien ?, à paraître en octobre prochain, l'astrophycicien Mario Livio rapporte le récit que fit Morgenstern de la procédure de naturalisation de Gödel. Ce document lui a été confié par la veuve de Morgenstern, Dorothy, et il nous autorise à la reproduire ici. Tout lien entre cette petite histoire et la montée de l'extrême droite en Europe, ou avec les difficultés de la démocratie américaine avec un certain Donald, qui n'est pas celui de Walt Disney, serait pure coïncidence. (Lire l'article)

La flèche immobile

La clientèle de l’hôtel Aleph est exigeante, et nulle considération absconse quant à la possibilité ou non de faire tenir des clubs dans des chambres ne saurait lui tenir lieu d’excuse valable. Pour résumer l'opinion générale : quand on veut on peut, et au prix où se paye la nuitée la direction ne devrait pas regarder à la dépense, ou bien on ira voir ailleurs. Comme l’un des résidents les plus vindicatifs ne se priva pas de le dire à Hilbert, “vous savez remplir ℵ0 chambres d’un coup, nous pourrions bien vous montrer comment les vider tout aussi rapidement”. Bref, la crise. (Lire la suite)

La Diagonale du Fou

Hilbert n’avait jamais eu de problème jusque là pour libérer des chambres de l’hôtel Aleph à la demande, en nombre infini même si nécessaire ; et le voilà pourtant coincé sur une affaire qui ne paraît après tout pas plus monstrueusement déraisonnable, au point où nous en sommes, que les autres. Impossible de trouver une chambre pour chaque club de résidents ; on a beau pousser ou tirer : rien à faire, ça ne rentre pas. Que peut-il bien se passer ? Et tout d’abord, est-on bien sûr qu’il y a un problème ? (Lire la suite)