Une visite au moi d’à côté

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Notre promenade dimensionnelle continue, et nous allons faire un petit arrêt dans un espace à cinq dimensions – trois d’espace, une de temps, la cinquième étant celle des univers parallèles (rien de moins). Bien connue des amateurs de science-fiction, cette spéculation reçoit par ailleurs un soutien des plus sérieux de la part d’une bonne partie de la communauté scientifique, puisqu’elle est entre autres à la base d’une interprétation de la physique quantique qui est une concurrente crédible à l’interprétation dominante dite « de Copenhague ».

De quoi s’agit-il ? D’essayer de résoudre un mystère profond attaché à la physique quantique. Comment se fait-il que les propriétés des particules à l’échelle sub-atomique – propriétés très étranges et contre-intuitives, mais par ailleurs parfaitement bien décrites par le formalisme quantique, une des théories les plus éprouvées de la physique – comment se fait-il que ces propriétés disparaissent progressivement quand on s’intéresse à de plus grands nombres de particules, pour se résoudre au monde macroscopique que nous connaissons ?

L’enjeu est de taille. La physique quantique décrit l’état d’une particule, disons un électron, par une fonction d’onde, un calcul qui indique (indirectement) la probabilité que notre électron soit ici plutôt qu’ailleurs à un moment donné. L’électron peut se trouver n’importe où dans l’espace; la probabilité qu’il soit vers tel endroit (disons à la surface d’un fil) est simplement beaucoup plus élevé que celle qu’il soit à 10 cm de là. Il peut arriver – et de fait, il arrive tout le temps – qu’un électron semble se matérialiser à un endroit où sa probabilité de présence est faible ; il peut, par exemple, « traverser » un mur d’énergie – une barrière de champ électrique qui devrait normalement le confiner. C’est ce qu’on appelle l’effet tunnel, lequel est à la base du fonctionnement de nombre d’appareils électroniques. Même si les maths sous-jacentes paraissent (et sont) très abstraites, et même si notre intuition se cogne la tête contre les murs, le fait est que le formalisme quantique marche formidablement bien.

Il justifie aussi – mais sans vraiment l’expliquer – un résultat fort mystérieux, celui de l’expérience des fentes de Young. Il s’agit d’une expérience facile à réaliser, sans accélérateur de particules ni transistor ; de fait, son inventeur éponyme la réalisa en 1801. Prenez une feuille de carton noir, coupez-y deux fentes proches l’une de l’autre ; placez un écran derrière – par exemple un papier calque – et une source lumineuse devant. En l’observant par derrière, vous observerez que l’écran n’est pas éclairé uniformément : vous y verrez des zones d’ombre et de lumière alternées, ce qu’on appelle des franges d’interférence. Vous observerez le même phénomène si vous plantez deux bâtons rapprochés dans un plan d’eau peu profond : vous verrez les vaguelettes autour d’eux interagir, créer des creux et des bosses. C’est un phénomène typique des ondes ; et c’est en l’observant dans le cas de la lumière que l’on a pu affirmer que cette dernière se comportait comme une onde. Donc tout va bien.

Sauf que la lumière est aussi constituée de particules indivisibles, les photons, et qu’il est maintenant possible d’envoyer des photons individuels, un par un, l’un après l’autre, à travers nos fentes de Young. Que se passe-t-il alors ? Eh bien, croyez-le ou non, mais ces photons vont également se retrouver concentrés dans certaines zones de l’écran, et presque absents de certaines autres. C’est plus que surprenant ; imaginez que vous tiriez à la mitrailleuse vers une maison comportant deux lucarnes, et que certaines zones de la pièce soient systématiquement épargnées !

Plus mystérieux encore : chaque photon – on aime à le penser – passe par une seule des fentes. Que se passe-t-il si on ferme une des deux fentes ? On imagine que la moitié des photons est arrêtée, et que l’autre se répartit sur l’écran selon le même motif qu’avant ; on devrait obtenir des franges d’interférence moins nette. Mais il ne se passe rien de tel : cette fois, les photons sont uniformément répartis sur l’écran. Bien que chaque photon doive choisir une fente, l’interférence ne se produit que si les deux sont ouvertes. On dirait qu’un même photon aboutira plus ou moins souvent sur une zone de l’écran selon que la fente qu’il n’emprunte pas est ouverte ou non ! Et si vous trouvez suspecte cette histoire de photons (après tout, on a bien dit que la lumière est une onde, non ?), sachez qu’on reproduit la même expérience avec des électrons, des atomes, voire certaines molécules (dont celle de fullerène, composée de 60 atomes de carbones tout de même, et qui ressemble à un ballon de foot) ; mais jamais encore avec des balles de mitrailleuse.

Les maths de la physique quantique sont en accord complet avec ce que l’on observe  : en quelque sorte, la probabilité que chaque photon passe par une des deux fentes se comporte comme une onde, et c’est l’interférence de ces deux ondes qui donne le résultat. On a donc accord de la théorie et de l’expérience, mais est-ce pour autant une explication ? Pourquoi des photons, des électrons, des atomes individuels ont-ils ce comportement bizarre, mais pas des balles de mitrailleuse (qui ne sont, après tout, que de gros groupes d’atomes) ? On comprend que c’est bien le cas, mais la théorie ne nous dit pas vraiment pourquoi ; on ne sait pas ce qu’elle nous révèle de la nature du réel. C’est ici que la science doit céder le pas à la philosophie, et les maths à la métaphysique.

L’interprétation dominante de ces phénomènes, dite « de Copenhague », affirme entre autres (cette chronique ne lui rend pas justice, car il s’agit en fait d’une réflexion très large et riche sur la nature de la physique) que quand un système quantique – un photon par exemple – interagit avec son environnement macroscopique, lors de ce que l’on appelle une mesure, alors sa fonction d’onde « s’effondre » – toute la probabilité de présence de la particule se focalise en un seul point, et la particule se matérialise à cet endroit, celui qui est observé par l’appareil de mesure. Un photon traversant les fentes de Young a une probabilité a priori égale de traverser chaque fente, et une certaine probabilité de percuter chaque partie de l’écran à travers l’une ou l’autre trajectoire ; au moment où cela se produit, une trajectoire et le point correspondant de l’écran sont choisis au hasard (pondéré par ces probabilités), car l’écran est un système macroscopique. On dirait que la fente par laquelle est passé le photon est choisie a posteriori au moment où il rencontre l’écran et doit alors choisir une trajectoire parmi toutes celles possibles ! À l’inverse, les atomes d’une balle de mitrailleuse sont en constante interaction les uns avec les autres et avec l’extérieur : le système quantique qu’ils constituent collectivement est sans arrêt « mesuré » et se comporte donc comme un système classique.

Cette interprétation n’est pas sans poser quelques problèmes philosophiques. Qu’est-ce qui distingue le système macroscopique classique qui « mesure » l’état d’une particule quantique ? Ce système est après tout lui aussi formé de particules. Ne peut-il former lui-même un système quantique comprenant toutes ses propres particules ainsi que la particule mesurée ? Dans ce cas, la fonction d’onde de ce système- n’a pas de raison de s’effondrer, sauf en cas d’interaction avec son propre environnement – que l’on peut ajouter au système ad infinitum, jusqu’à ce que l’univers entier forme un système quantique qui n’interagit avec rien d’autre et qui n’a donc pas de raison de s’effondrer. Nous croyons mesurer la position ou la polarisation d’un photon, mais que cela veut-il dire si nous sommes nous-mêmes une fonction d’onde, dans laquelle la probabilité d’une telle mesure et celle de son opposé coexistent ? La question est d’autant plus légitime que, dans la pratique, la frontière entre système quantique et système macroscopique classique ne cesse de glisser ; on sait maintenant maintenir dans un état quantique de superposition (c’est-à-dire, non effondré) des systèmes de plus en plus gros – c’est ce qui se passe dans les ordinateurs quantiques, dont nous sommes témoins des tout premiers balbutiements.

Le débat se complique encore quand il fait intervenir la notion d’observateur (le système macroscopique qui effectue la mesure), car on glisse vite vers des questions portant sur la conscience : la fonction d’onde ne s’écroule-t-elle que si un observateur conscient effectue la mesure ? Si personne n’ouvre jamais la boîte ou est enfermé le pauvre chat de Schrödinger, ce dernier est-il toujours dans son état de mort-vivant ?

Une interprétation très différente – et assez radicale – de la physique quantique fut proposée en 1957 par Hugh Everett, dont elle porte le nom, mais qui est également souvent appelée interprétation des mondes multiples. Dans cette interprétation, en effet, notre photon ne doit pas choisir une trajectoire : à la place, l’univers se duplique, et dans chaque variante d’univers ainsi créé le photon adopte une des trajectoires possibles. Chaque trajectoire possible du photon, même les plus improbables, est ainsi adoptée dans un univers parallèle ; et chaque variante de l’univers va ainsi évoluer peu à peu en se séparant du tronc commun qui l’a fait naître.

Qu’est-ce qui fait, dans ce cas, qu’un photon peut prendre une trajectoire différente quand la fente qu’il n’emprunte pas est ouverte ? Eh bien, ce photon interfère avec son jumeau de l’univers parallèle d’à côté, qui lui est passé par l’autre fente ! Autrement dit, non seulement nous nous retrouvons avec une infinité d’univers parallèles, mais ces derniers interagissent. Cette option est compatible autant avec les maths qu’avec les observations, et défendue par des théoriciens très sérieux. De là à suggérer que vous puissiez voyager à travers cette cinquième dimension des univers parallèles pour y rencontrer des versions différentes de vous-mêmes (celle qui a finalement décidé de s‘installer en Provence, celle qui n’a pas osé déclarer sa flamme…), il y a un pas que les esprits aventureux et les écrivains de science-fiction franchiront avec bonheur.

Ah, je réalise que je ne vous ai toujours pas donné l‘équation de la fonction d’onde, cette fameuse équation de Shrödinger qui gouverne l’état de chaque particule, atome, molécule, objet et être vivant de cet univers et des autres ; ce serait tout de même dommage, d’autant plus qu’elle tient sur le recto d’un timbre-poste. La voici :

iℏd/dtΨ = HΨ

Vous n’avez rien compris ? Je vous rassure, votre chroniqueur non plus (sauf ce que quelques vieux souvenirs de math spé lui susurrent). Mais nous sommes en bonne compagnie car, comme disait Richard Feynman : « si vous pensez comprendre la physique quantique, c’est que vous ne la comprenez pas ».

Yannick Cras
Le nombre imaginaire