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La vache imaginaire
| 12 Jan 2016

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Nous en sommes restés à ces drôles de questions qui se posent quand on considère rien comme quelque chose… et en voici justement une qui se détache comme un agio sur un relevé bancaire: zéro moins dix, ça fait quoi ?

La réponse est vieille comme le commerce, comme la dette ; mais c’est pourtant encore un nombre imaginaire, et comme tel magique et fertile en rêve.

Tu m’as donné du foin de ta terre en échange d’une vache grosse, que je dois te remettre au printemps. Mais le mal a frappé et mes vaches sont mortes. Pourtant, l’honneur l’impose, je te dois cette vache. Je ne peux te rendre le foin, qui a été mangé. Mais cette vache que je te dois, où est-elle ? Tu ne l’as pas encore, ce n’est aucune des tiennes. Je ne l’ai pas non plus, il ne me reste que mes chèvres. Je te la dois, pourtant, cette vache. Elle existe donc, d’une certaine façon. Sans pourtant qu’on puisse la voir, la toucher ni la traire. Vache imaginaire certes, mais bien réelle aussi, car de son sort dépendra le mien dans cette communauté de dépendance où l’ostracisme signifie la mort. Avec de la chance, je retrouverai la vache que je te dois ; elle reviendra de l’imaginaire au réel, et je pourrai te la rendre.

La vache que je te dois : premier nombre négatif. Révolution de l’esprit. Après le zéro, compter ce qui n’existe pas et qui pourtant n’est pas rien. L’existence en négatif, en inversé. Rien d’évident, en tout cas pour moi.

Par exemple : un compte courant dans le rouge. Moins 500€ en fin de mois : c’est de l’argent sans doute, et pas rien. Mais quel argent ? Il est à qui, d’abord ? Facile : tu possèdes 500 en négatif, mais la banque, elle, possède une créance de 500 à ton égard. Ça s’équilibre tu vois. Ah, OK. Euh mais… attends voir… la banque posséderait la même créance à mon égard si je lui avais emprunté 500 balles à partir d’un compte à zéro, et moi j’aurais maintenant aussi un solde positif de 500 ! Comment ça s’équilibre, ça ? C’est sûrement très simple à comprendre, mais pas pour moi. Comme je n’ai jamais trouvé si évident à comprendre que le capital d’une société apparaisse comme dette au passif du bilan, puisqu’il est dû aux actionnaires et non possédé par la boîte. Juste, logique ? Oui. Intuitif ? Non. Magique ? Un peu.

Et puis où est-il donc, cet argent que je dois ? Eh bien dans le futur, figurez-vous, planqué dans le prochain chèque que je recevrai. Comme mon compte ne peut pas vraiment rester négatif, je dois le faire voyager vers le présent, à grand frais, pour le rendre à la banque dés maintenant. Un agio à 16%, c’est le prix du transport de Mardi prochain à aujourd’hui. Si mon compte est créditeur, je peux aussi faire voyager mon argent vers le futur, où je le retrouverai un jour avec un peu de chance ; d’autres paieront pour cela, pour leur besoin et pour le risque que je prends.

Compter en dessous de rien, c’est nourrir des vaches imaginaires, faire voyager de l’argent dans le temps… et même un peu inventer l’anti-matière : tout comme mon découvert bancaire qui voyage vers le passé, un positron apparaît comme un électron si on passe le film à rebours ; et s’il rencontre un vrai électron, on se retrouvera après le boum avec un compte à zéro. (Bon, je sais que ça ne se passe pas tout-à-fait comme ça en vrai, mais par pitié, physiciens du monde, laissez-moi cette image !)

Quand tout rencontre son contraire : le retour au rien. Au silence, donc. Dont acte.

Yannick Cras
Le nombre imaginaire

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