À la recherche du bon chiffre

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Nous avons récemment évoqué le pouvoir évocateur des chiffres, la clarté qu’ils peuvent apporter et les manipulations auxquelles ils se prêtent. Encore faut-il en avoir, des chiffres ; et les trouver n’a rien de simple. Plus exactement, le problème n’est pas de trouver des chiffres : c’est de trouver les bons, ceux qui vous permettront de mener un raisonnement sain, et qui vous éviteront de vous couvrir de ridicule au premier fact checking un peu sérieux. Nous allons en parler, mais alerte au divulgâcheur, comme diraient les Québécois : le bon chiffre n’est souvent pas celui qui s’affiche directement en résultat de votre recherche Google.

Je me suis retrouvé confronté une fois de plus au problème en réfléchissant à l’affirmation maintes fois répétée, entre autres par notre ministre de l’Économie, selon laquelle c’est la croissance qui crée des emplois. La question est passionnante en soi, mais il me paraît aussi intéressant de décrire le travail de recherche nécessaire au citoyen lambda qui cherche à en avoir le cœur (inter-)net par lui-même, sans autres moyens que son navigateur et son moteur de recherche préféré. Je ne saurais trop encourager nos lecteurs à s’y lancer comme moi. Rien de très difficile là-dedans : mais il y faut de la patience (comme la longueur inhabituelle de cette chronique le montre), de la rigueur, et quelques notions de calcul niveau collège.

Comme tout bon élève de philosophie, commençons donc par clarifier les termes de l’énoncé. Par croissance, on sous-entend généralement croissance du produit intérieur brut. Il s’agit donc de comparer le PIB entre deux dates, et de déterminer en quoi sa variation détermine (si elle le fait) la création d’emplois. Soit. J’ai donc arbitrairement choisi décembre 2010 (une année « post-crise », pour éviter des résultats biaisés par la crise de 2008) et fin 2017 (une date suffisamment récente pour laquelle les indicateurs économiques sont déjà disponibles).

Qu’est-ce donc que le PIB ? Il fait partie de ces notions que je croyais connaître jusqu’à ce que j’aie besoin de me pencher sur la question. La définition précise en est très technique, mais on peut la résumer ainsi : le PIB d’un pays ou d’une région, sur une période donnée, mesure l’activité économique de cette région durant cette période, en général un an. Cette activité a pour effet de créer de la richesse, mesurée par sa valeur ajoutée, dont une partie est consommée dans le même temps. Le PIB lui-même ne mesure donc pas directement la richesse d’un pays, ni même sa croissance dans l’année, mais il est lié à sa variation au cours du temps : c’est ce que l’on appelle une variable de flux, en opposition à une variable de stock, comme peut l’être un patrimoine. En toute rigueur, nous devrions mesurer le PIB en euros par an, pas en euros, tout comme une vitesse est mesurée en kilomètre par heures. Si la richesse du pays était la position d’une voiture sur une route, le PIB s’apparenterait à sa vitesse, et la croissance à son accélération. Ajoutons que le PIB souffre de nombreux défauts et que des propositions concurrentes existent, mais qu’il reste l’indicateur de référence. 

Restons-en là pour l’instant, et tournons-nous vers l’autre terme de l’énoncé, la notion d’emploi. De quoi parle-on précisément ? On peut bien sûr s’intéresser au taux de chômage – mesuré par l’INSEE tous les trois mois par sondage –, mais la définition comme la détermination de cet indicateur sont chroniquement (disons-le poliment) accusés de certains biais. Le chômage est défini (par le Bureau international du travail) comme l’absence totale d’emploi dans une période donnée, et les « petits boulots » de quelques heures par ci par là échappent à ce crible. Les chiffres de Pôle emploi ne concernent que les demandeurs d’emplois inscrits, ce qui n’est pas le cas de tout le monde ; une formation en cours (ou une radiation…) ne sont pas synonymes de retour à l’emploi.

L’idéal serait de mesurer le nombre d’heures de travail demandées par l’économie pour fabriquer la richesse au cours d’une année. C’est, après tout, ce nombre d’heures de travail qui constitue l’emploi offert que peuvent se partager les Français. Il se trouve que les économistes définissent une notion très proche, appelée le facteur travail : il s’agit du nombre d’heures de travail qui ont été effectuées pour créer la richesse durant l’année dont on mesure le PIB. Un stock d’heures travaillés (légales) est en quelque sorte disponible chaque année : ce sont in fine ces heures-là que les Français se partagent.

Trouver directement des chiffres pour le facteur travail se révèle curieusement infructueux, mais il se trouve heureusement que les économistes mesurent un indicateur appelé productivité apparente du travail, qui divise le PIB par le facteur travail. Connaissant le PIB et la productivité pour une année, on peut en déduire le nombre d’heures travaillées cette année-là. Notons que, malgré son nom, la productivité ainsi mesurée n’est pas uniquement représentative – loin de là – de la capacité à fabriquer plus de richesse avec moins de travail, par exemple grâce aux avancées technologiques : elle est aussi liée aux poids respectifs du capital et du travail dans la création de richesse – d’où le qualificatif d’apparente.

Nous progressons, mais nous ne sommes pas encore au bout. En effet, le facteur travail mesure le nombre d’heures effectivement travaillées par an, mais ce dernier diffère du nombre d’heures prévues par le marché du travail et qui constituent l’offre d’emploi : en effet, les salariés peuvent ne pas travailler autant que prévu, suite à un arrêt maladie par exemple. Le taux d’absentéisme, que l’on trouve facilement, compare le nombre d’heures manquées au nombre d’heures théoriquement travaillées ; nous devrons calculer son complémentaire, appelons-le taux de présence, qui détermine le rapport entre le nombre d’heures effectivement travaillées et le nombre d’heures demandées par l’économie ; nous en déduirons ce dernier.

Nous y sommes presque : le PIB, la productivité et le taux d’absentéisme semblent représenter tout ce dont nous aurons besoin. Tout ? Eh bien non, car entre 2010 et 2017, la population française a augmenté, et a donc besoin de plus d’heures de travail pour être occupée : il nous faut en tenir compte. Pour cela nous devrions rapporter le nombre d’heures d’emploi à la population active (population en âge de travailler et ayant ou souhaitant avoir un emploi). Le nombre d’heures de travail par personne et par an demandées par l’économie devrait nous donner la réponse que nous cherchons.

Maintenant que nous avons clarifié les termes du problème et défini les données dont nous aurons besoin, nous pouvons reformuler l’affirmation du ministre : c’est la croissance du PIB (par exemple entre 2010 et 2017) qui crée des heures additionnelles de travail pour chacun (en 2017 comparés à 2010).

On peut interpréter cette affirmation de deux manières : la croissance (et rien d’autre) crée des emplois ; ou bien : seule la croissance peut créer des emplois (mais elle n’en crée pas toujours). En d’autres termes, la croissance est une condition nécessaire, et éventuellement suffisante, à la création d’emploi. Pour en avoir le cœur net, il nous faut répondre à deux questions : la croissance crée-t-elle toujours des emplois ? Et la création d’emplois nécessite-t-elle toujours de la croissance ? Nous allons tout d’abord nous pencher sur la première.

Tout d‘abord, le respect de la simple logique causale nous fait renâcler un peu à cet énoncé. Le PIB combine notamment un facteur travail (les heures travaillées) et un facteur capital (le rendement du capital). Si l’un ou l‘autre augmente durant l’année, le PIB constaté à la fin pourra augmenter : cela ne marche que dans ce sens. Ce sont les heures de travail de 2017 (entre autres) qui ont créé le PIB de 2017, pas l’inverse. Dire en ces termes que la croissance crée des emplois, c’est affirmer que la queue remue le chien.

On peut, en revanche, soutenir la thèse que la part du PIB affectée aux investissements dans les années 2010 à 2016 a contribué à créer des emplois pour 2017. L’investissement, lui-même, nait d’une anticipation de la demande (et du profit escompté ou de la richesse produite si l’on y répond). La croissance du PIB en est un effet secondaire, pas une cause. Une affirmation plus crédible à tester est donc que, entre 2010 et 2017, l’activité économique accrue et l’investissement cumulé se sont accompagnés d’emplois supplémentaires par actif.

Reste à juger sur chiffres ce qu’il en est. Fort bien : nous avons donc besoin, pour ces deux années, de connaître le PIB, la productivité, le taux d’absentéisme et la population active. Nous diviserons le PIB par la productivité, ce qui nous donnera le facteur travail ; nous diviserons ce dernier par le taux de présence, complémentaire du taux d’absentéisme, ce qui nous donnera le nombre d’heure demandées par l’économie, que nous diviserons enfin par la population active pour obtenir ce qui nous intéresse : le nombre d’heures de travail offertes par personne active.

Dans la pratique, chercher ces données se révèle plus ardu qu’on ne le voudrait. Restreignons-nous aux organismes les plus reconnus en la matière : INSEE, OCDE, Banque mondiale. Ils nous donnent pléthore de chiffres. Mais lesquels utiliser ? Le PIB de la France, par exemple, peut se calculer en devises courantes, en devises constantes, en dollars US courants ou constants. L’excellent site de la Banque mondiale nous donne les quatre.

Il est tout d’abord nécessaire de ne considérer que le PIB en devises constantes : en effet, nous allons comparer deux dates assez éloignées entre lesquelles l’inflation cumulée est de 7%. Nos chiffres seront faux si nous traitons un euro de 2017 comme un euro de 2010. Utiliser une devise constante (euro ou dollar de 2010) nous protège de cette dérive.

Le PIB en euros constants semble le choix logique, mais il se trouve que la productivité (le PIB divisé par le nombre d’heures travaillées) est, elle, donnée sur une base de dollar 2010 par le site (fort bien fait) de l’OCDE, et que votre malheureux chroniqueur n’a pas trouvé d’autre source dans le peu de temps imparti à sa recherche. Il faut noter que l’INSEE est une véritable mine d’information, mais si les notes trimestrielles y sont fort synthétiques, et si elle offre des dossiers pédagogiques très bien faits, elle semble en revanche proposer moins de tableaux historiques que les autres sources ; il faut pour les reproduire télécharger d’imposants fichiers, d’un niveau d’expertise dépassant les compétences de votre serviteur. Fort heureusement, nous ne cherchons qu’à comparer des quantités entre elles, non à discuter ces quantités dans l’absolu : du moment qu’elles sont toutes calculées dans la même unité, nous devrions nous en sortir. Va donc pour le dollar 2010.

Estimer la population active n’est pas aussi simple que cela non plus.  On ne peut pas simplement utiliser les chiffres de la croissance démographique, lesquels sont faciles à trouver : la population active ne représente pas nécessairement la même proportion de la population française d’une année à l’autre. La Banque mondiale et l’INSEE en fournissent des estimations assez différentes ; nous avons privilégié notre institut statistique national dont les chiffres devraient être plus à jour.

Une fois ces chiffres obtenus, il ne nous reste qu’à tout calculer, ce qui peut être un peu fastidieux. Souvenons-nous cependant que ce qui nous intéresse ici, ce ne sont pas vraiment les chiffres bruts, mais plutôt leur variation relative, leur croissance ou décroissance entre les deux dates considérées. Il se trouve par ailleurs que beaucoup de sources d’information privilégient cette manière de voir ; l’OCDE, par exemple, nous donnera directement la productivité de 2017 en rapport à celle de 2010, plutôt qu’un chiffre brut. Et enfin, nous avons la chance de ne pas être économistes : nous voulons certes faire un calcul honnête qui réponde à notre question, mais nous ne cherchons pas une grande précision.

Dans ces conditions, nous pouvons appliquer (avec précaution) un « truc » qui simplifiera grandement notre collecte de données et nos calculs, et qui consiste à ne considérer que la croissance relative des quantités considérées entre 2010 et 2017.  Rappelons que la croissance d’une quantité telle que le PIB entre deux date, c’est le pourcentage c tel que PIB2017 = (100  +  c)/100* PIB2010. Le PIB a crû de 8% entre ces deux dates : cela signifie que si nous avions eu 100 dollars 2010 de PIB en 2010, nous en aurions eu 108 en 2017.

Raisonner sur la croissance va simplifier nos calculs, au prix d’une imprécision dont il nous faut garder conscience. En effet, quand les pourcentages sont suffisamment faibles, on peut montrer que la croissance du produit de deux quantités est proche de la somme de leurs croissances, et que la croissance d’une quantité divisée par une autre est proche de la croissance de la première moins la croissance de la seconde. Si tous les pourcentages considérés sont inférieurs à 10%, notre erreur sur le résultat sera inférieure à un dixième de pourcent. Si nous répétons plusieurs opérations comme celles-là, nos erreurs s’amplifieront, mais ne devraient pas atteindre un point de pourcentage ; si nous ne regardons que la partie entière de nos pourcentage nous obtiendrons une réponse certes techniquement fausse, mais au moins indicative du vrai résultat.

La croissance du PIB (hors inflation) entre 2010 et 2017 a été, on l’a vu, de 8% environ. Dans cette même période, la productivité a augmenté de près de 6%. Le facteur travail, qui divise l’un par l’autre, a donc crû d’environ 8%-6% = 2% entre ces deux dates.

Il nous faut maintenant déterminer à quel nombre d’heures prévues de travail correspond ce nombre d’heures réellement effectuées. Pour cela nous devrions diviser le facteur travail par le taux de présence au travail ; en termes de croissance cela revient approximativement à retirer la croissance de ce taux de présence des 2% calculés plus haut.

Le taux de présence au travail n’est guère mis en avant sur internet, mais le taux d’absentéisme, qui est son complémentaire, l’est abondamment. Une recherche sur ce dernier nous apprend même qu’il varie fortement d’une année sur l’autre : il a par exemple progressé de 18% entre 2011 et 2012, avant de redescendre en 2013, et il a tout de même augmenté de 17,5% entre 2010 et 2017. Cela paraît énorme : devrions-nous en déduire que le taux de présence a dramatiquement chuté sur cette période ? La réalité serait-elle que le nombre d’heures de travail demandées aux travailleurs par l’économie a crû de près de 20% (2% + 17,5%), mais que ces cossards de Français se sont massivement fait porter pâles plutôt que d’y participer ? Bien sûr que non : il s’agit là d’un des nombreux pièges que recèlent les pourcentages. Le taux d’absentéisme est lui-même un pourcentage, relativement faible ; les 17,5% en question sont un pourcentage de ce pourcentage. Une forte croissance d’un faible pourcentage ne donne pas un fort pourcentage, et la croissance du taux d’absentéisme ne représente pas du tout la décroissance du taux de présence. En vérité, le taux d’absentéisme était d’environ 4% en 2010, et de 4,7% en 2017 ; cela représente bien une forte croissance de 17,5%. Mais le taux de présence au travail, qui est son complémentaire à 100, n’a lui que modestement diminué, de 0,7% environ (96% en 2010, et 95,3% en 2017) – arrondissons cela à 1%. Nous devons donc ajouter 1% à nos 2%, et déduire qu’en 2017 l’économie a proposé 3% d’heures de travail en plus aux Français par rapport à 2010.

Reste à calculer le nombre d’heures de travail disponible par personne active. Dans le laps de temps considéré, la population active française (personnes en âge de travailler, employées ou en recherche d’emploi) a augmenté de 4,5% environ, disons 5%. Au total, le nombre d’heures de travail offertes par personne active a donc légèrement chuté, de 3% – 5% = -2% environ, sachant par ailleurs que les seniors en ont pris une plus grande part avec le recul de l’âge de la retraite.

Nous avons (enfin) notre réponse : dans la période considérée, choisie sans malice, la croissance de 8% du PB s’est accompagnée d’une faible décroissance du nombre d’heures de travail disponibles par actif. Rappelons bien que notre résultat n’est qu’indicatif, mais pas si farfelu : un calcul plus précis nous donne une décroissance de 1,7%.

Question subsidiaire : si le nombre d’heures de travail par actif a légèrement reculé pendant cette période, pourquoi ne le voit-on pas du tout dans les chiffres du chômage ? Le taux de chômage évalué par l’INSEE fin 2010 était de 9,6% ; fin 2017, de 8,9%. Qu’en est-il ?

Un premier élément de réponse semble venir de la formulation des questions posées par l’INSEE, qui a changé en 2013 ; l’institut lui-même considère que cela a encouragé une baisse artificielle de 0,5% du taux mesuré. Un autre élément peut venir du fait que le chômage tel que mesuré par l’INSEE (en suivant les normes internationales) ne concerne, on l’a dit, que les personnes disponibles pour un emploi et n’ayant pas travaillé du tout durant une semaine de référence ; cela exclut les détenteurs de petits boulot, comptés comme employés, qui partagent sans doute un peu moins d’heures de travail avec les autres qu’avant.

En tout état de cause, le ministre a tort quant à la première interprétation de son affirmation, au moins dans notre cas. La croissance passée ne s’est pas accompagnée de création d’emplois pouvant compenser la croissance de la population active : la croissance n’est donc pas une condition suffisante au maintien de l’emploi.

Il a en revanche raison quant à l’affirmation contraposée : il ne pourrait pas, mathématiquement, y avoir de création durable d’emploi sans croissance, sauf à réduire chaque année la productivité, ou la population active, ou les deux  –ce que seul un événement exceptionnel et vraisemblablement néfaste serait susceptible de provoquer. Même si les revenus du capital étaient fortement taxés, pour renforcer la part du travail dans la création de richesse, le simple fait que la population augmente nécessiterait une croissance du PIB pour que le taux d’emploi soit maintenu ou amélioré.

Que penser alors de tout cela ? Faut-il maudire les gains de productivité, qui par définition même détruisent des heures de travail et de ce fait attentent à la dignité des êtres humains ? Ou bien les accueillir comme une bonne nouvelle – après tout, les emplois détruits sont souvent les plus pénibles – en exigeant que soient partagés plus équitablement les bénéfices qu’ils procurent ? La dignité humaine réside-t-elle dans le travail rémunéré, ou dans le simple fait de contribuer à la société par nos actions, quelle que soit par ailleurs la manière dont la richesse est répartie ? Chacun de nous, en fonction de ses valeurs, choisira une option. Ce que nous ne devrions pas faire, dans tous les cas, c’est oublier ces vérité simples, ces dérangeantes lapalissades : un gain de productivité, par sa définition même, est fait pour détruire des heures de travail. Garder les seniors au travail en laisse moins aux jeunes. L’augmentation des revenus du capital diminue la part du travail dans le PIB. On ne peut pas en même temps encourager les gains de productivité, tolérer la contribution croissante des revenus du capital au PIB, constater la croissance démographique, reculer l’âge de la retraite, et prétendre au plein emploi – pas si on compte sur une croissance tant soit peu réaliste. Cela, au moins, les maths peuvent nous le dire.

Yannick Cras
Le nombre imaginaire