Frac-ti-on, piège à…

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Très courte chronique en forme de coup de gueule cette semaine, après un week-end électoral et prolongé qui me donne l’occasion de revenir sur un de mes sujets favoris, à savoir les pourcentages, dont le mésusage a sur votre chroniqueur l’effet d’un ongle sur le tableau noir.

Car des pourcentages, nous en eûmes ad nauseam. Dans l’ordre d’apparition à l’écran : 25% d’abstention ; près de 11% de bulletins blancs et nuls ; puis 66% de voix pour Emmanuel Macron contre 33% pour Marine Le Pen.

Le tout délivré sans sourciller et en temps réel par la presse en ligne. Le fait d’obtenir ainsi un total de 136% ne semble gêner personne, bien au contraire. Et la communauté facebookienne de propager gaiement et sans beaucoup de distance, par exemple et je cite, « un tiers des Français votent pour Le Pen ».

Vous avouerez qu’il y a de quoi l’avoir mauvaise. Les mêmes causes produisent les mêmes effets, et nous n’avons semble-t-il rien appris depuis 2011 et les aventures arithmétiques de Claude Guéant.

La cause, comme toujours, c’est qu’un pourcentage représente un rapport entre deux nombres – le numérateur et le dénominateur – et que nous avons une fâcheuse tendance à occulter ce dernier, qui varie pourtant de l’un à l’autre, ce qui nous amène à comparer des chiffres incomparables. Bien évidemment, le taux d’abstention porte sur la masse des électeurs inscrits ; le taux de blancs et nuls est, lui, calculé sur la base des électeurs qui se sont deplacés au bureau de vote. Enfin seuls les votes francs pour l’un ou l’autre candidat sont considérés comme suffrages exprimés, sur la masse desquels sont alors calculés leurs pourcentages respectifs.

Demander que les votes blancs et nuls soient comptabilisés comme suffrages exprimés, c’est une position de citoyen qui, pour légitime ou discutable qu’elle soit, n’a guère sa place dans une chronique mathématique. Mais exiger que tous les chiffres – abstention, votes blancs, nuls ou francs – nous soient donnés de manière honnête, c’est-à-dire sur la base du même dénominateur permettant une comparaison non biaisée, c’est tout simplement soutenir un élément fondamental de toute démarche statistique intellectuellement fondée. On peut discuter du sens politique et citoyen d’un vote blanc ; on ne peut pas discuter de la façon dont ces chiffres doivent être partagés. Il n’y en a qu’une qui soit intellectuellement acceptable.

Le Décodeurs du Monde ont fait un excellent travail à ce sujet. Le camembert à géométrie variable qu’ils proposent (vers le bas de la page) illustre mieux que tout discours pourquoi il est important de calculer tous les pourcentages sur une même base, à savoir l’ensemble des électeurs inscrits. Cliquer sur le bouton le plus à droite au-dessus de ce graphique vous donnera non pas une, mais la seule représentation possible du paysage électoral de ce week-end. Toute autre illustration est, de fait, une arnaque intellectuelle.

On demande aux sondeurs de préciser la taille de leur échantillon et leur marge d’erreur. Ne peut-on exiger de nos institutions et de notre presse qu’elles appliquent quelques règles comptables de base en période électorale ? Avant d’interpréter ce que veulent dire l’abstention et les votes blancs, avant d’argumenter d’un désengagement citoyen ou d’une faiblesse de l’offre politique, ne devrait-on pas décider une fois pour toutes d’offrir en premier lieu un reflet fidèle de ce qui s’est passé dans les urnes ? Assainir la démocratie, c’est aussi cela, et peut-être d’abord cela.

Yannick Cras
Le nombre imaginaire