J’en suis tout retourné

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

Notre chronique sera très courte cette semaine, l’emploi du temps imposant ses contraintes… mais pas au point, cependant, de vous laisser sans réponse quant à la petite énigme posée la semaine dernière.

Rappelons les faits : j’ai préparé un jeu de 52 cartes dont j’ai retourné un certain nombre face visible, avant de vous laisser mélanger le paquet. Après m’être bandé les yeux, j’ai alors pris une partie de ce paquet, je vous ai laissé compter – sans me le dire – le nombre de cartes face visible qu’il vous restait, je l’ai lu dans vos pensées, je vous ai tourné le dos et grâce à mes pouvoirs psychiques j’ai moi-même retourné dans mon paquet ce qu’il fallait de cartes pour avoir exactement le même nombre de cartes face visibles que vous. Comment ai-je fait ?

La réponse est d’autant plus déconcertante qu’elle est simple. D’une part, j’ai pris autant de cartes dans le paquet que j’y avais initialement retourné de cartes face visible. D’autre part, après vous avoir tourné le dos, j’ai tout bonnement retourné le paquet que j’avais pris : les cartes faces cachées devenant face visible et réciproquement. Tout le reste n’est que cinéma (mais c’est souvent là que le talent des illusionnistes intervient !).

Je suppose que vous êtes aussi surpris que je l’ai été en découvrant ce tour. Reprenons doucement. Disons qu’en préparant le paquet, j’ai retourné 20 cartes, qui apparaissaient face visible ; les 32 autres cartes restent dos visible. Vous mélangez ensuite ce paquet (à ce moment-là je vous regarde, pour vérifier que vous ne retournez pas une carte par accident).

Ensuite, les yeux bandés, je compte les 20 premières cartes du paquet, que je garde pour moi.

Imaginons maintenant quelques scénarios. Supposons d’abord que, parmi les 20 cartes que j’ai prises, aucune n’est face visible. Dans ce cas vous avez toujours, dans votre paquet, 20 cartes face visible. Mais si je retourne tout mon paquet d’un coup (tout en faisant semblant, bien entendu, de retourner des cartes judicieusement choisies grâce à mon sens du toucher extralucide), alors je me retrouverai bien avec 20 cartes faces visibles, autant que vous.

Mettons maintenant que mon paquet de 20 cartes en contienne sept avec la face visible. Votre paquet à vous en contient donc treize. Mais mon paquet contient également, par définition, treize cartes dos visible. Si je le retourne, j’obtiendrai treize cartes face visible, tout comme vous.

Ce qu’il y a de très joli là-dedans, c’est que la seule condition pour que cela marche est que j’aie en main autant de cartes qu’il y en a face visible au total, et que l’un des paquets soit retourné. On peut donc imaginer de nombreuses variantes de ce tour. En voici une qui me vient à l’esprit, dans laquelle je garde les yeux ouverts mais ne touche pour ainsi dire pas aux cartes.

Je vous donne un paquet préparé contenant 20 cartes faces visible, que je vous laisse mélanger. Je vous demande ensuite de couper le jeu, et j’y prends la carte du haut comme pour constituer une main de bridge : cela a pour effet de la retourner, car si elle était dos visible en haut du paquet, elle est maintenant face visible dans ma main. Je vous fais ainsi couper le jeu et j’y prends la carte du haut autant de fois qu’il y a de cartes retournées. Je me retrouve donc avec une main de 20 cartes, que je garde par devers moi comme si je jouais.

Je vous demande ensuite d’étaler les cartes du paquet qui vous reste, comme si vous alliez pour votre part jouer au solitaire ou à une réussite du même genre. Ce faisant, les cartes que vous sortez du paquet conservent leur orientation d’origine.

Je rassemble alors mon jeu, je me concentre, et j’annonce que je vous ai mentalement influencé depuis le début pour que vous me donniez autant de cartes face visible qu’à vous. J’étale mon jeu et vous pourrez le constater.

Abracadabra… et voilà !

Yannick Cras
Le nombre imaginaire

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