Les mathématiciens détestent les nombres imposés arbitrairement, et parmi eux le nombre de dimensions de l’espace : trois. Hauteur, largeur, épaisseur (ou bien : latitude, longitude, altitude). Ce diktat de trois dimensions, pas plus pas moins, est insupportable au matheux, qui va immédiatement se faire un plaisir d’imaginer autre chose. Pourquoi pas deux dimensions, ou quatre ? pourquoi pas une infinité ? Pourquoi pas, même, 3/2 ou Pi ? Et un espace à zéro dimension ? Pas très excitant, on s’y sent vite à l’étroit. Et un espace de dimension un ? Tout point y est identifié par une seule coordonnée, par exemple un nombre. C’est ce qui se passe sur la mythique Nationale 7. (Lire l’article)

De quoi parle donc la topologie ? De propriétés des formes, des espaces et des structures qui s’affranchissent de la géométrie, de la mesure, du quantitatif ; de ce qui se conserve quand vous pouvez infiniment déformer un objet, sans pourtant jamais le percer ni le recoller ; de ce qu’il y a de commun entre un réseau routier, un réseau social, un ensemble de nombres, une figure dessinée sur le plan ; elle parle d’univers où les trous de ver existent, de fourmis vivant sur un pneu, de transformations de l’espace laissant au moins un point fixe. Illustration par le dernier jouet à la mode : la Topotty, une pâte à modeler révolutionnaire. (Lire l’article)

Les concepts d’induction et de récursivité que nous avons explorés ces deux dernières semaines nous conduisent à un objet fascinant : la fractale. Ce joli mot, inventé dans les années 70 par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot, désigne une foisonnante classe d’objets mathématiques. De manière générale, un objet fractal présente une propriété d’auto-similarité : la partie ressemble au tout. Vue à différentes échelles, de très près ou de très loin, une fractale présente le même aspect général. La nature regorge de tels objets, du moins en approximation… (Lire l’article)