Un théorème entre guillemets

“Le Nombre imaginaire” ou les mathématiques comme terrain de jeu où l’imagination seule fixe les limites.

La gnose néo-libérale se fonde beaucoup sur un énoncé, appelé “théorème de Coase”, que j’ai eu la curiosité d’aller regarder de plus près. L’enjeu est après tout d’importance : ses tenants s’appuient sur un résultat réputé sérieux (pensez, un vrai théorème mathématique !) pour expliquer que moins l’État en fait mieux tout le monde se porte, y compris en termes de régulation environnementale ou d’action contre les nuisances provoquées par l’activité économique (que l’on appelle pudiquement externalités négatives).

Comme beaucoup d’énoncés d’ordre économique, le “théorème” de Coase (on verra plus tard pourquoi je répugne à enlever les guillemets) est assez simple à formuler et à comprendre. En voici un exemple simplissime.

Externalité négative

André possède une entreprise qui lui rapporte 10 millions par an, mais dont l’activité nécessite beaucoup d’eau et rejette des déchets. Il s’installe sur une rivière en amont de la pêcherie de Bruno, qui rapporte 5 millions par an à ce dernier, mais qui devra cesser son activité si l’eau polluée rend ses poissons impropres à la consommation. Il est toutefois possible de construire un bassin d’épuration entre les deux exploitations, qui résoudrait le problème une fois pour toute mais coûte cher à construire (2 millions). Que doit-il, que va-t’il se passer ?

La doctrine classique identifie la pollution de la rivière comme une externalité négative : elle est provoquée par André et nuit à l’activité de Bruno (on ignore tous les autres agents dans ce scénario très simple). André, pour sa part, n’a aucune raison rationnelle de se préoccuper de se qui se passe en aval ; son intérêt est de faire tourner son usine à plein sans se préoccuper des conséquences. Mais cela veut dire que l’activité de pêche de Bruno va cesser, diminuant d’autant l’activité de la région : la production économique n’est pas optimale.

Pour que l’optimum d’activité soit atteint, une autorité d’arbitrage – typiquement l’État – doit forcer André à internaliser cette externalité négative, de façon à ce qu’elle soit intégrée dans son bilan économique. L’État peut par exemple taxer André sur sa pollution. Si cette taxe est suffisamment dissuasive, par exemple 1 million par an, André trouvera dans son intérêt de construire la station d’épuration (qui lui coûtera plus cher que de ne rien faire, mais bien moins cher que des années de taxes), et Bruno pourra maintenir son activité.

“Théorème” de Coase

Ce que dit Coase (dans un article de 1960), c’est qu’en fait dans ce scénario l’intervention de l’État est inutile : les deux agents négocieront d’eux-mêmes la solution optimale.

Supposons d’abord que André et Bruno vivent dans un pays dénué de toute règlementation quant à la pollution : André fait ce qu’il veut et aucune loi ne l’interdit. Dans ce cas, bien sûr, il va faire fonctionner son usine à plein et ne s’embarrassera pas d’un bassin d’épuration. Mais Bruno a, lui, intérêt à financer ce dernier, car il s’en sortira toujours mieux qu’en fermant sa pêcherie – il lui restera 3 millions de gains la première année, et son problème sera ensuite résolu.

Si, au contraire, Bruno est protégé par la législation, qui interdit à André de polluer la rivière, ce dernier choisira de financer la station d’épuration plutôt que de ne pas pouvoir ouvrir son usine ; il ne touchera “que” 8 millions la première année, et Bruno conservera ses 5 millions de gains annuels.

Dans les deux cas, une station d’épuration sera donc construite, et l’activité économique globale sera maximisée. Et voilà !

Cela vous fait ciller ? Moi aussi. Mais reconnaissons que la logique est imparable : dans cet exemple, l’atteinte d’un optimum économique ne nécessite aucune intervention de l’État, qui est donc prié de s’en abstenir et de laisser faire les grandes personnes. Nan, mais !

Optimum économique ?

Regardons-y d’un peu plus près. Tout d’abord, quel est cet optimum économique dont on parle ? C’est ce qu’on appelle un optimum de Pareto. Il s’agit en termes généraux d’un état de la société dont la richesse, ou le bien être, ou l’activité économique (selon ce que l’on mesure) ne peut pas être amélioré localement (nous reviendrons sur ce terme) : donner plus à l’un des agents impliquerait de prendre au moins autant à d’autres et n’améliorerait donc pas la richesse ou le bien-être global. Dans notre exemple, l’activité économique globale est maximisée si les deux entreprises fonctionnent sans que l’eau soit polluée. On ne peut pas faire mieux, et toute autre solution (comme interdire à André d’exploiter son usine, taxer André de 1 million par an, ou forcer Bruno à fermer sa pêcherie) serait moins avantageuse globalement (dans ce scenario simplissime !). Ce que dit le “théorème” de Coase, c’est que si deux acteurs partageant une ressource peuvent négocier gratuitement et facilement une solution, cette dernière formera un tel optimum de Pareto, et ce quelle que soit la répartition des droits de propriété (fixée par la loi) sur cette dernière, voire même s’il n’en existe pas. Ici, que ce soit Bruno ou André qui paie, on voit que la solution est la même.

Un optimum de Pareto porte un nom trompeur, car il ne dit rien quant à l’équité, à la justice de la répartition adoptée. Notre exemple le montre de manière criante : si Bruno paie la station d’épuration pendant qu’André fait tourner son usine gratuitement, l’économie est tout aussi contente que si c’est le pollueur qui paie. Plus caricaturalement encore, une société dans laquelle un seul individu possède tout est dans un optimum de Pareto en termes de richesse, puisqu’il n’est pas possible de donner aux pauvres sans lui prendre un peu à lui, en préservant la richesse globale. Encore une illustration du fait qu’une doctrine économique ne peut tenir lieu de système de pensée politique – ce que nombre d’économistes, dont Coase lui-même, reconnaissent volontiers, mais que nombre de politique oublient.

Optimum local vs. optimum global

Un optimum de Pareto est ensuite un optimum local : laissés à eux-mêmes à partir d’une situation initiale conflictuelle, les acteurs y arriveront, mais rien ne dit qu’ils aboutissent toujours à la meilleure solution qui pourrait être obtenue dans l’absolu. Imaginons, par exemple, que le coût de la station d’épuration excède de loin les profits individuels que peuvent espérer André et Bruno, tout en restant inférieurs à leur somme. Disons qu’elle coûte 12 millions. Or ni André ni Bruno n’ont la possibilité d’emprunter une telle somme, ni de la payer sur leurs seuls profits. Dans ce cas, la décision rationnelle sera soit pour André de ne pas construire son usine sur la rivière (si la législation l’empêche de polluer), soit pour Bruno de fermer sa pêcherie (si André est laissé libre de ses choix). On y perdra des emplois dans tous les cas, sans parler de la qualité de l’eau.

L’État pourrait cependant décider de faire construire lui-même cette station d’épuration, et de la financer par exemple en taxant André et Bruno à proportion de leurs profits respectifs. Il fait payer (disons) 8 millions à André et 4 à Bruno ; André reste avec 2 millions de profit la première année, et Bruno avec 1. Après la première année, on retrouve l’“optimum” précédent : les deux entreprises fonctionnent, les emplois locaux sont préservés, et l’eau reste propre. Mais cette solution ne pourrait pas être atteinte par André et Bruno seuls : en effet, soit André a le droit de polluer et n’a aucun intérêt à investir dans une station d’épuration qui ne servira qu’à Bruno, soit il en a l’interdiction, et Bruno n’a aucune raison d’aider André à respecter la loi. Notons au passage que si le principe “pollueur payeur” prévaut, dans ce scénario Bruno pourrait trouver très injuste d’être mis à contribution pour sauver les emplois d’André ; la solution imposée par l’État peut donc ne pas être équitable non plus, mais elle reste globalement meilleure que toute autre atteinte par la seule négociation entre André et Bruno. On peut penser à une balle qui dévale une colline : elle descend d’elle-même, mais peut se trouver coincée dans un creux à mi-pente – un optimum local – dont seul un coup de pied bien placé (de l’État) la fera sortir pour atteindre le fond de la vallée – l’optimum global.

Théorème ?

Retenons à ce stade qu’un optimum de Pareto atteint par la négociation n’est pas nécessairement la meilleure ni la plus équitable de toutes les possibilités envisageables, mais simplement un point de convergence naturel des agents économiques si ces derniers sont laissés libres de négocier ; le “théorème” de Coase devient alors presque une tautologie.

Cet énoncé, toutefois, suppose une hypothèse importante : que André et Bruno peuvent effectivement négocier et de manière générale prendre les décisions les mieux informées à faible coût ; on parle de coût de transaction nul. Si ce n’est pas le cas, la solution obtenue par négociation peut être sous-optimale (de même que si notre balle est freinée par un terrain boueux, elle peut s’arrêter au-dessus de sa position la plus basse). C’est en particulier ce qui se passe quand un grand nombre d’agents sont en jeu et que les rapports de force sont déséquilibrés – imaginons que l’entreprise d’André soit face à une dizaine de pêcheurs artisans et à une centaine de particuliers riverains.

Pour conclure, peut-être faut-il expliquer pourquoi nous avons gardé des guillemets autour du mot “théorème” dans ces lignes. Ce n’est pas que l’énoncé de Coase soit faux : sous réserve des nombreuses hypothèses de transparence et de rationalité sur lesquelles il repose (ainsi que toute la théorie économique classique), il s’applique bel et bien ; c’est un énoncé du même ordre que la fameuse “loi” de l’offre et de la demande. Non, ces guillemets sont d’abord dus au fait que, quand on cherche la démonstration formelle d’un théorème de maths, disons le théorème de Pythagore, on la trouve immédiatement ; mais tapez “démonstration du théorème de Coase” et vous ferez chou blanc. C’est pour le moins irritant.

Par ailleurs, et surtout, le mot “théorème” en impose, mais les tenants du néo-libéralisme oublient généralement de mentionner quelles hypothèses rendent ce résultat applicable, et à quel point elles sont peu respectées dans la vraie vie… au point que pour l’économiste même orthodoxe, il devient du ressort de l’État de s’assurer que les coûts de transaction soient les plus faibles possibles, en particulier en favorisant l’échange d’information et la transparence des acteurs économiques. Le théorème de Coase n’est donc en aucun cas une preuve de l’inutilité de l’intervention de l’État – ce serait plutôt l’inverse.

Yannick Cras
Le nombre imaginaire