Un bon nombre de règles semblent évidentes au-delà de tout doute raisonnable. Par exemple le fait qu’une affirmation ne peut pas être vraie et fausse en même temps. Certaines formes de logique regardent pourtant avec suspicion la fameuse preuve par l’absurde : pour prouver une propriété, je suppose sa négation, et j’en déduis une contradiction. Ma propriété, qui doit être vraie ou fausse, ne peut ainsi pas être fausse et elle est donc nécessairement vraie. Raisonnement inattaquable ? Oui, pour la majorité des mathématiciens ; mais il existe une forme de logique, dite intuitionniste, qui se refuse à un tel raisonnement. (Lire l'article)

Coder de l'information quantique dans des épis de hérisson ? C'est envisageable. Vous vous souvenez peut-être de ce résultat de topologie assez merveilleux, appelé théorème de la boule chevelue, qui démontre (en substance) que si on tente de coiffer une boule à cheveux ou, pour rendre la chose plus concrète, de lisser les piquants d’un hérisson en boule, on laissera nécessairement un épi ? Eh bien, la physique la plus avancée se saisit de ce résultat pour nous inventer des quasi-particules stables susceptibles de stocker de l’information, voire de l’information quantique. (Lire l'article)

Bienvenue dans l'ensemble de Mandelbrot : notre regard s’y plonge en un zoom étourdissant, nous faisant découvrir une floraison infinie de détails, de variations, de figures biologiques cachées, d’amas galactiques infinitésimaux, d’efflorescences organiques… tous dissimulés dans la structure mathématique sous-jacente, toujours familiers, jamais monotones, toujours d’une délicatesse arachnéenne, et dont chacun est un monde infini à explorer... (Lire l'article)

Le lecteur de ma génération a peut-être gardé un souvenir confus, voire post-traumatique, de l’infâme preuve par neuf si mal nommée. Le plus jeune pourrait exprimer une certaine incrédulité à l’idée que nous dussions non seulement apprendre à multiplier de grands nombres à la main, mais aussi appliquer une procédure proche de l’incantation magique pour en vérifier le résultat. Il n’est pourtant pas sans intérêt de regarder de plus près ces trucs et astuces divers, mis au point par des générations de mathématiciens et de physiciens, pour nous simplifier la vie et nous éviter les erreurs les plus grossières – car c’est de cela qu’il s’agit. (Lire l'article)

Assurer sa sécurité informatique, c’est bien beau ; mais ce n’est pas cela qui vous préservera du marketing personnalisé intrusif, des bannières intempestives sur Internet ou du spam embarrassant dans votre boîte aux lettres – sans même parler, sauf pour les plus paranos d’entre nous, d’écoutes de la NSA. De tous les secrets, notre vie privée est le plus précieux ; c’est malheureusement également le plus difficile à préserver. D’une part parce que l’essentiel de nos interactions sur Internet ont précisément pour but, explicite ou non, de nous le faire révéler ; d’autre part, parce que les méthodes utilisées pour cela sont d’une diabolique ingéniosité. (Lire l'article)