Je me réveillai en sursaut le lendemain.
Excité comme une puce.
Furax.

Mon amoureuse dormant encore, je me levai le plus discrètement que je pus et me précipitai sur mon clavier où je tapai rageusement :

– Corty ! C’est quoi ce b…l ?

– Là, là, du calme. Je vais t’expliquer.

– Y a intérêt.

– Ne monte pas sur tes grands chevaux ! Est-ce que tu te rends compte que je bosse tout le temps pour toi ? Le jour ça va, mais maintenant c’est toutes les nuits aussi ! Je passe des heures à te faire visualiser Galois, son bureau et son tableau noir ! Si je veux avoir un peu de temps de loisir, je dors quand, moi ? Je suis crevé, mon vieux, c’est tout. D’ailleurs, avoue-le : tu as le sommeil perturbé en ce moment. Résultat, tu es inattentif, souvent absent, guère concentré sur ton environnement. Je ne suis d’ailleurs pas le seul à l’avoir remarqué, si tu vois ce que je veux dire.

– Ça, c’est un coup bas. J’aimerais que tu ne te mêle pas de ma vie de couple. Est-ce que je te demande ce que tu fricotes avec mon cortex auditif ?

– OK, laissons tout cela de côté. Voyons, je comprends que tu sois déçu, mais Galois ne peut pas rester ta seule source d’inspiration ! Au reste, nous le reverrons bientôt, j’en suis sûr. Perso, j’adore ce mec. Et puis, tu ne crois pas qu’un peu de temps libre lui ferait du bien à lui aussi ?

– Mouais…

– Par ailleurs, pour me faire pardonner, j’aimerais partager quelques idées avec toi. On pourrait commencer par récapituler la situation ?

– Bon d’accord. Eh bien, nous avons établi qu’un treillis de Galois fondé sur des propriétés binaires – des réponses à des questions du type « oui ou non » – permettait de représenter des concepts intéressants. Par ailleurs, Galois m’a convaincu que certaines capacités qui en sont absentes, comme conceptualiser la négation d’un concept ou des collections hétéroclites d’objets, ne sont peut-être pas indispensables à une conscience de base. C’est du moins ce que j’en retiens.

– Moi aussi.

– Mais je suis très troublé par sa dernière phrase – ce qu’il a dit juste avant que tu nous interrompes aussi grossièrement, soit dit en passant. « Quelque chose me dit qu’actuellement nous avons en un sens trop de concepts, et que par ailleurs il nous en manque ». Qu’est-ce qu’il pouvait bien avoir en tête ?

– Rien de précis à mon avis ; il te l’a dit, il s’agissait d’une impression vague. Pour ce qui concerne son truc de concepts manquants, je sèche d’ailleurs autant que toi. Mais j’ai peut-être une idée sur cette histoire de concepts en trop.

– Ah ? Tu m’intéresses, là. Explique-moi ça.

– Pour cela, nous devrions nous intéresser un peu plus précisément à la perception des formes et des couleurs – domaine qui, par le plus grand des hasards, est justement ma spécialité. Tu as lu à ce sujet, je le sais, mais moi c’est mon travail de tous les jours. Et de toutes les nuits, ces derniers temps.

– Dont acte. Vas-y.

– En résumé : comme tu le sais, le fond de tes yeux est tapissé de cellules photoréceptrices dont les cônes, qui sont (chez l’humain) de trois types. L’un est particulièrement sensible au bleu, un autre au vert et le dernier au rouge. La réception de lumière par ces cellules provoque l’activation de certains neurones. Ton serviteur s’occupe ensuite de te faire percevoir toutes les couleurs à partir de ces signaux. Si tes cônes reçoivent le bon mélange de rouge et de vert, par exemple, tu verras du jaune. On est d’accord ?

– Parfaitement.

– Je vais maintenant me livrer à une monstrueuse simplification : je vais supposer pour un moment que dans chaque direction où tu regardes, il y a un seul récepteur de rouge, un de bleu et un de vert. C’est temporaire, juste pour un premier niveau de discussion, mais il est essentiel d’en passer par là. Tiens, d’ailleurs, je te montre ce qui se passerait si c’était le cas. Voilà.

Ma vision changea d’un coup.

– Alors, tu aimes ? A quoi ça ressemble ?

Ce à quoi cela ressemblait, lectrice, était d’une laideur indescriptible et saisissante. Même si vous avez eu comme moi le malheur de jouer aux jeux vidéo primitifs des années 80, vous n’avez aucune idée de ce que signifie le fait de voir le monde résumé à un grand total de 8 couleurs, dont un noir de mort, un blanc glacial, un rouge pétard et un jaune pisseux, réparties en à-plats pixellisés et plus saturés qu’un solo de Ted Nugent. Ce à quoi cela ressemblait, si vous tenez à le savoir, c’était ceci :

J’en frémis encore.

– Donc, poursuivit tranquillement Corty, sous cette hypothèse, chaque point que tu (en fait, je) perçois est défini par trois propriétés « oui/non », à savoir la présence de rouge, de vert et de bleu, n’est-ce pas ?

– Ou… oui, sûrement mais PEUX-TU ARRETER ÇA TOUT DE SUITE ?

– Ouh la chochotte ! J’en vois des pires que ça tous les jours. Enfin, bon, OK.

Le cauchemar disparut.

– Tu es avec moi là, c’est bon ?

– Oui oui. La couleur de chaque point est définie par trois propriétés binaires, « contient du rouge », « contient du vert » et « contient du bleu ». Par exemple le jaune contient du rouge et du vert mais pas de bleu.

– Parfait. Donnons-nous un exemple de chaque combinaison de ces propriétés, donc de chaque couleur, et construisons le treillis de Galois associé. Tiens, le voilà :

Nous retrouvons en bas notre concept minimum, « couleur impossible », dont l’intention contient toutes les propriétés et dont l’extension est vide. Plus haut nous avons ce que tu appelles des couleurs, dont chacune est définie par trois propriétés exactement – il y en a 8.  Ensuite nous avons 12 groupes de couleurs définis par deux propriétés, dont l’extension contient chaque fois deux couleurs, puis 6 groupes définis par seulement une propriété et dont l’extension contient quatre couleurs, et enfin le concept maximal d’une couleur quelconque, dont l’intention est vide et dont l’extension contient toutes les couleurs.

– C’est un peu fouillis, ce serait plus lisible en trois dimensions. Mais je vois l’idée.

– Dans ce treillis, à quelles couleurs correspond le concept « pas rouge » ?

– Ben… Ce serait toutes les couleurs sauf le rouge, non ? Une espèce d’arc-en-ciel où il manquerait le rouge. Ce concept n’existe pas dans le treillis de Galois, on l’a vu.

– En revanche, ce qui existe bel et bien dans le treillis, c’est le concept de toutes les couleurs qui ne contiennent pas de rouge, celles pour laquelle la propriété « contient du rouge » est fausse. Regarde, je te les montre.

Avant que je pusse intervenir, Corty avait déjà changé ma vision à nouveau, et je contemplais ceci :

– Ça te dit quelque chose ?

– Ça me dit que si tu n’arrêtes pas je vais devenir fou.

– Oui mais à part ça ? Comment appelles-tu ces couleurs ?

– Noir, bleu, vert, cyan : des couleurs froides.

– Voilà. Et l’ensemble des couleurs qui contiennent du rouge, ce sont les couleurs chaudes – rouge, magenta, jaune, blanc. Tout de même, c’est intéressant : nous trouvons dans le treillis de Galois les deux premiers concepts abstraits de couleurs définis par tous les langages humains dans les stades initiaux de leur évolution.

–Ah bon ?

– Mais oui, souviens-toi, nous avons lu un article sur cette étude de Berlin et Kay, en 1969, et ses raffinements successifs.

– Ah oui, j’avais oublié.

– Moi pas. Mais il y a plus. D’après cette même étude, dans la phase suivante de l’évolution de la langue, les teintes rouges (incluant le magenta) se distinguent linguistiquement des autres couleurs chaudes. Or ce nouveau concept existe aussi dans le treillis ! C’est le concept des couleurs qui contiennent du rouge et pas de vert (le rouge et le magenta).

– Formidable ! Tu n’as pas DU TOUT besoin de me les montrer, je vois très bien ce que tu veux dire.

– Ensuite les verts (y compris le cyan) se distinguent parmi les couleurs froides. Enfin le blanc se sépare du jaune, puis le noir du bleu. Et chaque fois il existe un concept correspondant au nouveau terme linguistique dans notre treillis de Galois. C’est frappant à mon humble avis.

– En effet !

– C’est d’autant plus remarquable que toi, tu ne vois jamais consciemment le rouge contenu dans le jaune ou le blanc, par exemple. Le fait est que les treillis de Galois que nous manipulons toi et moi ne sont pas les mêmes. Celui que nous étudions ici, c’est le mien – enfin, une version abominablement simplifiée, bien entendu. Moi, je suis directement sensible aux propriétés « contient du rouge », « ne contient pas de vert ». J’ai appris à identifier à partir d’elles des concepts pertinents tels que « couleur chaude », « vert » ou « noir ». Quand je perçois une zone visuelle sans rouge ni vert ni bleu, je pense à la couleur noire et à une couleur froide. Mais toi, tu ne perçois que ces concepts-là, qui forment des propriétés de base des situations que tu visualises. Sauf à avoir un œil de peintre ou de photographe (ce qui n’est vraiment pas ton cas), tu es bien incapable d’évaluer consciemment la composition des couleurs que tu observes. En revanche, quand tu observes une situation, tu as accès à bien d’autres propriétés non visuelles qui me sont étrangères, ce qui te permets de construire des concepts plus abstraits. Enfin, quand je dis « tu », ce n’est pas forcément toi, mais en tout cas un sous-système de ta conscience plus large que le mien. Tu vois ce que je veux dire ?

– En gros, les concepts que tu manipules forment les propriétés de base des situations que je perçois visuellement ? En d’autres termes, je vois ce que tu penses !

– Oui, en partie du moins. Je pense en fait qu’il y a une forme de recouvrement entre nos deux univers perceptifs. Mais ta formule est une bonne manière de formaliser ce que nous avions établi plus tôt, à savoir que tes perceptions visuelles élémentaires sont le résultat de mon travail cognitif à moi. C’est bien la preuve que je ne suis pas payé à rien faire. Enfin, que je ne le serais pas si j’étais payé. Ce qui n’est pas le cas, et nous ramène au sujet de mes horaires de travail.

– Plus tard, attends. Tu viens de me montrer que certains concepts du treillis de Galois jouent un rôle dans l’évolution des langues humaines. Très bien, mais qu’en est-il des concepts « en trop » dont parlait Galois ?

– Eh bien, ces concepts en trop, ce sont tous les autres ! Par exemple, nous n’avons pas de mot qui représente les couleurs sans bleu – vert, jaune, rouge, noir.  Ce concept existe dans le treillis de Galois, mais pas dans nos langues humaines. Regarde, je te montre une version du treillis dans laquelle j’élimine tous les concepts qui n’apparaissent pas dans la théorie de Berlin-Kaye :

J’ai essayé de respecter en gros la chronologie d’évolution des langues selon Berlin-Kaye ; plus un concept est ancien dans une langue, plus il apparait haut. Tu constateras d’ailleurs que les couleurs identifiées le plus tôt – rouge, jaune, blanc, vert puis bleu et noir – sont aussi celles que les petits enfants apprennent en premier. Les roses, auxquels on identifiera le magenta, apparaissent tardivement (au XVIe siècle pour l’Anglais !). Quant au cyan, il reste très ambigu : plusieurs langues désignent même la gamme entière des bleus-verts par un seul mot.

– Passionnant. Et pour toi, les « concepts en trop » mentionnés par Galois, ce sont donc ceux que les langues humaines n’ont pas retenus ?

– Entre autres, car je pense à un autre phénomène essentiel dont j’aurai besoin de te parler.

– Ouh, cela fait beaucoup à digérer. Faisons un break si tu veux bien. Mais tout de même, je me demande bien pourquoi nous n’exploitons pas tous les concepts possibles…

J’ai dû encore penser tout haut, car je sens soudain une bouffée de chaleur dans ma poche et une petite voix familière me répond :

– C’est pourtant tout simple! Même un chnops devrait savoir ça !

(à suivre)