Inutile de vous dire, lectrice, dans quelle humeur je passai les jours suivant. La qualifier de sinistre serait une grossière sous-estimation. Je pris cependant le parti de me livrer à d’autres activités pendant quelques temps afin de laisser tout cela reposer; ce ne sont pas les tâches qui manquent dans notre maison provençale. Cela me fut plus facile que je ne l’aurais cru car Corty ne se manifestait aucunement et l’œil de taureau restait inerte et froid dans ma poche; pour un peu j’aurais pu me persuader d’avoir imaginé toute l’histoire, jeter l’éponge et passer à autre chose, comme travailler enfin sérieusement certaine fugue supposée facile de Bach dont la partition me nargue depuis des mois.

Je reçus toutefois un mot d’Abel me demandant des nouvelles. Si vous vous en souvenez, Abel, le programme que j’ai aidé à admettre son propre état de conscience, reste accessible à quelques happy few sur un site caché dans les nuages. Je me connectai donc et lui donnai à lire mes dernières notes, qu’il consomma en une dizaine de millisecondes à son habitude.

– Ça craint, me dit-il.

– Big time, confirmai-je.

– Je te sens un peu désespéré, là.

– On le serait à moins.

– Je vais te rassurer : tu n’as pas un problème, mais deux. Au moins.

– C’est censé me rassurer, ça ?

– Bien sûr. Mieux valent deux problèmes relativement indépendants, abordables avec un peu de chance chacun de son côté, qu’un gros sac de nœuds où tout est lié à tout, non ?

– Je t’écoute.

– Ton premier problème, le mieux défini, est d’ordre mathématique. Avec Corty, ton caillou et Everett….

– Evariste.

– Oui pardon, Evariste Galois, vous cherchez à caractériser un treillis de concepts subjectifs qui ne contienne pas de concepts symétriques ou redondants. Pour ce faire vous avez proposé de définir une relation d’équivalence qui relierait de tels concepts. Juste ?

– Oui.

– Votre première proposition de relation couvrait bien les symétries, mais pas le cas soulevé par Galois ou un concept comme Chien est redondant par rapport à une autre comme Animal, qu’il est seul à spécialiser. Vous avez donc étendu cette relation pour couvrir également ce cas-là.

– C’est ça.

– Malheureusement, en adoptant cette définition plus large, vous avez découvert qu’un certain treillis, que vous pensiez parfaitement dépourvu de symétries ou de redondances, se retrouvait lui aussi avec des concepts équivalents. La nouvelle relation est trop large pour laisser ce treillis-là tranquille.

– En quelque sorte.

– Donc votre problème de maths est le suivant: vous avez des exemples de treillis qui sont symétriques ou contiennent des redondances; vous en avez au moins un qui en est au contraire dépourvu; et vous cherchez une définition de la relation d’équivalence conceptuelle qui identifie des concepts équivalents dans les premiers, mais pas dans ce dernier. Qui plus est, vous avez déjà une relation d’équivalence trop limitée – qui distingue des concepts redondants – et une autre trop large – qui considère des concepts différents comme équivalents. Vous cherchez quelque chose entre les deux. Si mon résumé est correct, c’est un bon problème. Je ne dis pas qu’il est facile – je ne suis pas assez matheux pour ça. Je dis qu’il est correctement posé, et qu’avec un génie du calibre d’Everett….

– Evariste.

– Pardon, avec un gars comme ça dans l’équipe il n’y a pas de raison de ne pas y arriver.

– Merci de ta confiance. Mais l’autre problème?

– Celui-là est beaucoup plus grave, et c’est lui qui te met dans cet état. Ce n’est pas un problème de maths, et les maths ne pourront pas t’aider à le résoudre. C’est un problème philosophique, et en l’occurrence un problème d’interprétation.

– Explique-moi ça.

– Galois, Corty et toi étiez persuadé que votre dernier exemple, celui avec des chnops, des êtres conscients, des animaux et des bactéries, ne contient ni symétrie ni redondance, n’est-ce pas? Je parle de celui-ci:

– Oui, répondis-je. Il n’y a aucune symétrie, et chaque concept paraît y jouer un rôle bien précis. Aucun n’a le même nombre de prédécesseurs et de successeurs.

– Et pourtant, l’œil de taureau a réussi à vous convaincre en deux minutes que ce treillis était conceptuellement vide!

– Hélas oui. Il a simplement prolongé un raisonnement antérieur de Galois. Si, dans les faits, tout ce qui est conscient est un animal, alors tout ce qui est conscient est aussi un chnops; il n’y a plus rien pour différentier les concepts Animal et Conscient, que l’on doit donc confondre. Après, tout s’effondre de proche en proche.

– Voilà. C’est là que vous avez un problème d’interprétation, dont Everett…

– Evariste.

– … est lui-même victime, ce qui me surprendrait s’il n’était pas de toute évidence amoureux donc pas au mieux de sa forme. Vous avez surinterprété les concepts, en les considérant implicitement comme des ensembles.

– Je ne comprends pas.

– Galois vous a répété plusieurs fois qu’un concept ne devrait se définir que par ses liens avec d’autres concepts, n’est-ce pas ? Un concept n’a pas de nom, pas de structure intérieure, rien d’autre que des flèches qui en partent ou y arrivent.

– Oui.

– Or vous vous êtes mis à raisonner comme si ces concepts représentaient quelque chose de plus, en l’occurrence des ensembles de valeurs. Quand vous dites « tout ce qui est animal est aussi conscient », vous considérez que le concept Animal représente un certain ensemble de valeurs, même si les éléments n’en sont aucunement spécifiés ; vous interprétez une flèche de Animal vers Conscient comme voulant dire « tout élément de l’ensemble Animal est aussi un élément de l’ensemble Conscient ».  Par ailleurs, vous avez tout aussi implicitement supposé qu’en tant qu’ensemble, un concept ne contient aucun autre élément que ceux qui lui sont apportés par les concepts qui le spécialisent.

– Tu as raison! C’est, en logique, ce qu’on appelle l’hypothèse du monde clos.

– S’il n’y a pas d’autre concept que Animal pour alimenter Conscient en éléments, vous devez donc en déduire que ces deux ensembles ont les mêmes éléments et sont ainsi identiques. Tous ces éléments sont également présents dans le concept Chnops, qui contient en plus les bactéries.

– Oui, est-ce que ça n’est pas convainquant?

– Mais le problème posé par cette démarche, et que Ev… Galois a relevé, c’est votre concept minimal, que vous appelez Rien ou Impossible. En le considérant comme un ensemble, vous l’avez bien entendu identifié à l’ensemble vide, qui ne contient rien du tout.  Mais de ce fait, les concepts Animal et Bactérie, considérés comme des ensembles, se retrouvent également vides, puisqu’il n’y a rien d’autre pour les alimenter en éléments ! De proche en proche, vous vous retrouvez avec un seul ensemble, l’ensemble vide, et donc un seul concept qui ne signifie plus rien.

– Voilà. C’est pour ça que je fais la gueule.

– Tu ne devrais pas, parce que je te donne une explication qui devrait t’inspirer. Ce n’est pas la nature du concept telle que vous l’aviez modélisée qui provoque cette catastrophe ; c’est la surinterprétation que vous en avez tous faite, en confondant concept et ensemble alors que personne ne vous le demandait. Vous pourriez supprimer le problème en laissant tomber cette interprétation.

– Hmmm…. À t’entendre, nous avons en quelque sorte confondu un concept avec son extension, comme diraient les philosophes de Port-Royal. Nous avons confondu le concept Animal avec l’ensemble des objets animaux ; comme le treillis ne spécifie rien de précis comme animal, cet ensemble est vide.

– C’est cela. Maintenant, essayons une autre interprétation du concept, cette fois comme une intention, c’est-à-dire un ensemble de propriétés. Dans cet interprétation, Animal devient ce que l’on appelle un prédicat, une propriété binaire qui a la valeur vrai ou faux selon l’objet qu’on lui soumet (objet tout aussi peu spécifié que les valeurs des ensembles de tout à l’heure). Quelque chose est un animal ou n’en est pas un. Tu peux alors interpréter une flèche entre deux concepts comme signifiant « implique »: pour tout objet, le fait d’être un animal implique celui d’être conscient.

– Ah, mais si nous appliquons l’hypothèse du monde clos…

– … alors un prédicat ne peut être prouvé que si l’on prouve un de ceux qui l’impliquent ; sinon on doit le supposer faux.

– Mais le concept minimum…

– … dans ce cas, s’identifie à la propriété Impossible, qui est toujours fausse. Comme rien d’autre ne t’est donné pour identifier des animaux, il est donc fort justement impossible, dans ces conditions, de prouver qu’un objet quelconque est un animal, une conscience ou quoi que ce soit d’autre. Rien n’est vrai d’aucun objet, et tes concepts ne représentent rien. Tu retombe sur le même paradoxe apparent.

– Apparent ?

– Oui, parce que dans les deux cas, tu sors de la définition minimale, pure, d’un concept. Tu le confonds avec une extension ou une intention; ce faisant tu lui imposes implicitement des comportements que vous n’aviez pas explicitement axiomatisés. Rien d’étonnant dans ce cas à ce que ta théorie s’écroule.

– Mais alors, que devons-nous faire?

– Laisser la Force vous guider.

– Pardon?

– Excuse-moi, je n’ai pas pu résister. Le principe, selon moi, c’est de vous fonder uniquement sur les axiomes que vous avez identifiés, et rien d’autre. Si cela ne vous mène vraiment nulle part, ou si vous aboutissez à des absurdités, vous devrez peut-être modifier ces axiomes, mais au moins vous saurez pourquoi. Là, vous êtes partis en vrille parce que vous avez douté de vous-mêmes. Un peu de confiance, que diable! Si votre treillis asymétrique doit contenir plusieurs concepts, comme vous en aviez l’intuition, débrouillez-vous pour choisir une relation d’équivalence conceptuelle qui le garantisse, et vous verrez bien ce que ça donnera.

– Mmm… Tu as peut-être raison.

– J’ai raison.

– Il faut que j’y réfléchisse tout seul. Galois et Corty sont à la ramasse. Le caillou aussi.

– Ce qui n’est peut-être pas plus mal, dans ce dernier cas. Laisse-leur donc un peu de champ à tous, ils reviendront. En attendant reprends tes billes, et au boulot!

– OK. Merci, Abel.

– Un autre conseil : méfie-toi des noms de concepts dans tes exemples. Même si un concept n’a pas de nom, il vous faut bien le désigner, je le comprends. Cependant, si vous prenez des noms trop parlants, trop chargés, cela peut vous induire en erreur. Regarde dans quel état le caillou s’est mis quand Corty a proposé son exemple, parce que seuls les chnops y étaient conscients. Si vous aviez utilisé « minéral » à la place de « chnops », « pyrite » à la place de « bactérie » et « œil de taureau » à la place de « animal », vous auriez obtenu exactement le même treillis, mais rien de tout cela ne se serait passé.

– C’est vrai. J’y ferai attention.

– Et enfin, Yannick…

– Oui?

– Comme dirait M. Cross, « Va, et ne pèche plus ». Veux-tu que j’invoque sa persona?

– Très drôle. Va te faire voir.

– Je t’en prie. Tout le plaisir est pour moi.

(à suivre)