Dernière étape de notre voyage dimensionnel : celle des espaces à nombre infini de dimensions. Le premier que nous allons visiter est un espace de nombres. Chacune de ses dimensions correspond à un nombre premier – un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même. Pour définir les points de cet espace, nous nous appuierons sur le fait bien connu que tout nombre entier supérieur à zéro peut s’exprimer d’une manière unique comme un produit de puissances entières de nombres premiers. Par exemple, 24 = 6x4 = 3x2³. Nous pouvons alors assigner un point de notre espace au nombre 24, en utilisant la puissance de chaque nombre premier qui apparaît dans sa décomposition comme coordonnée sur la dimension correspondante. Ce qui peut donner quelques petites choses amusantes... (Lire la suite)

Juste après avoir publié ma précédente chronique, je me suis précipité sur Internet pour vérifier si ma solution à l’énigme des cinq cartes tenait la route ou si j’avais négligé un détail. J’y ai découvert quelques faits intéressants. Tout d'abord la confirmation que cette solution fonctionne. Je n’ai pas trompé mes lecteurs, ouf ! Une autre observation faite à la lecture des forums spécialisés est qu'on y trouve beaucoup de solutions tentantes mais fausses, parfois de manière subtile, et qu'on observe une corrélation notable entre l'arrogance du commentateur et la qualité “presque juste mais pas tout-à-fait” de sa solution. (Lire l'article)

L'histoire des cocus de Bagdad ne figure pas dans Les Mille et une nuits. Mais elle est un classique des problèmes de logique dont la solution repose sur un mode de raisonnement central dans les mathématiques, que l’on appelle raisonnement par récurrence ou, plus classieux, par induction. Sommés par le Vizir d'acquitter un impôt sur leur infortune conjugale, les cocus de Bagdad mettent quarante jours avant de se présenter au Palais. Combien y en a-t-il, et pourquoi ont-ils attendu si longtemps pour se manifester ? Sachant qu’à Bagdad comme ailleurs, si vous êtes cocu, tout le monde le sait sauf vous... (Lire l'article)