Si vous êtes propriétaire d’une chaîne de magasins et que je vous demande combien vous possédez de boutiques à Paris et à Lyon, il y a bien des chances que vous me donniez le nombre global des boutiques que vous avez dans ces deux villes. Le logicien, lui, et dans certains cas la base de données informatique, vous répondra zéro sans la moindre hésitation. En effet un magasin peut être situé à Paris ou à Lyon, mais jamais les deux à la fois ; vous n’en avez donc aucun qui soit dans ces deux villes. Voici une première brèche au sens commun, et ce ne sera pas la seule... (Lire l'article)

Dernière étape de notre voyage dimensionnel : celle des espaces à nombre infini de dimensions. Le premier que nous allons visiter est un espace de nombres. Chacune de ses dimensions correspond à un nombre premier – un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même. Pour définir les points de cet espace, nous nous appuierons sur le fait bien connu que tout nombre entier supérieur à zéro peut s’exprimer d’une manière unique comme un produit de puissances entières de nombres premiers. Par exemple, 24 = 6x4 = 3x2³. Nous pouvons alors assigner un point de notre espace au nombre 24, en utilisant la puissance de chaque nombre premier qui apparaît dans sa décomposition comme coordonnée sur la dimension correspondante. Ce qui peut donner quelques petites choses amusantes... (Lire la suite)

L'histoire des cocus de Bagdad ne figure pas dans Les Mille et une nuits. Mais elle est un classique des problèmes de logique dont la solution repose sur un mode de raisonnement central dans les mathématiques, que l’on appelle raisonnement par récurrence ou, plus classieux, par induction. Sommés par le Vizir d'acquitter un impôt sur leur infortune conjugale, les cocus de Bagdad mettent quarante jours avant de se présenter au Palais. Combien y en a-t-il, et pourquoi ont-ils attendu si longtemps pour se manifester ? Sachant qu’à Bagdad comme ailleurs, si vous êtes cocu, tout le monde le sait sauf vous... (Lire l'article)

Notre promenade dimensionnelle continue, et nous allons faire un petit arrêt dans un espace à cinq dimensions – trois d’espace, une de temps, la cinquième étant celle des univers parallèles (rien de moins). Bien connue des amateurs de science-fiction, cette spéculation reçoit par ailleurs un soutien des plus sérieux de la part d’une bonne partie de la communauté scientifique, puisqu’elle est entre autres à la base d’une interprétation de la physique quantique qui est une concurrente crédible à l’interprétation dominante dite “de Copenhague”. (Lire l'article)