Tout comme la nature, les mathématiciens ont horreur du vide, du trou, de la pièce manquante. L’esthétique, la morale presque, commandent une théorie complète, sans surprise, sans hiatus. Si un formalisme mathématique permet de poser une question, elle devrait avoir une réponse ; toute opération devrait fournir un résultat. Sinon il manque quelque chose, et ce manque vous gratte jusqu’au sang ; il faut absolument compléter la théorie pour le combler. Il ne s’agit pas ici d’un principe ni d’une vérité : simplement d’un réflexe, d’un tropisme, d’une compulsion. (Lire l’article)

Dernière étape de notre voyage dimensionnel : celle des espaces à nombre infini de dimensions. Le premier que nous allons visiter est un espace de nombres. Chacune de ses dimensions correspond à un nombre premier – un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même. Pour définir les points de cet espace, nous nous appuierons sur le fait bien connu que tout nombre entier supérieur à zéro peut s’exprimer d’une manière unique comme un produit de puissances entières de nombres premiers. Par exemple, 24 = 6×4 = 3×2³. Nous pouvons alors assigner un point de notre espace au nombre 24, en utilisant la puissance de chaque nombre premier qui apparaît dans sa décomposition comme coordonnée sur la dimension correspondante. Ce qui peut donner quelques petites choses amusantes… (Lire la suite)

Un aspect de la culture geek d’Internet que l’on peut juger amusant ou effrayant est la manière dont ses membres se cooptent. S’il est un domaine où la sélection par les maths est reine, c’est celui-là. Google (comme d’autres) utilise régulièrement des techniques de recrutement du type jeu de piste : une énigme est posée à la communauté internet, et les quelques petits génies qui la résoudront en premier se verront envoyer un lien secret leur offrant la possibilité d’en résoudre d’autres, puis d’être recrutés. Voici une très jolie énigme posée régulièrement, paraît-il, en entretien d’embauche. (Lire l’article)