De quoi parle donc la topologie ? De propriétés des formes, des espaces et des structures qui s’affranchissent de la géométrie, de la mesure, du quantitatif ; de ce qui se conserve quand vous pouvez infiniment déformer un objet, sans pourtant jamais le percer ni le recoller ; de ce qu’il y a de commun entre un réseau routier, un réseau social, un ensemble de nombres, une figure dessinée sur le plan ; elle parle d’univers où les trous de ver existent, de fourmis vivant sur un pneu, de transformations de l’espace laissant au moins un point fixe. Illustration par le dernier jouet à la mode : la Topotty, une pâte à modeler révolutionnaire. (Lire l'article)

Bien, nous avons donc une nouvelle sorte de nombre, appelés nombres réels à l’encontre du bon sens, et qui ne tient pas dans l’hôtel Aleph. Que ce soit un souci pour Hilbert et Russel, on le comprend, mais pourquoi devrions-nous nous sentir concernés? D’autant qu’après tout l’infini de l’hôtel Aleph, que l’on appelle l’infini dénombrable, contient tout de même une quantité proprement incroyable de choses. Que l’hôtel puisse toujours accueillir un client de plus ne paraît pas très surprenant : sinon on ne parlerait pas d’infini. (Lire la suite)