Les concepts d’induction et de récursivité que nous avons explorés ces deux dernières semaines nous conduisent à un objet fascinant : la fractale. Ce joli mot, inventé dans les années 70 par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot, désigne une foisonnante classe d’objets mathématiques. De manière générale, un objet fractal présente une propriété d’auto-similarité : la partie ressemble au tout. Vue à différentes échelles, de très près ou de très loin, une fractale présente le même aspect général. La nature regorge de tels objets, du moins en approximation... (Lire l'article)

Dernière étape de notre voyage dimensionnel : celle des espaces à nombre infini de dimensions. Le premier que nous allons visiter est un espace de nombres. Chacune de ses dimensions correspond à un nombre premier – un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même. Pour définir les points de cet espace, nous nous appuierons sur le fait bien connu que tout nombre entier supérieur à zéro peut s’exprimer d’une manière unique comme un produit de puissances entières de nombres premiers. Par exemple, 24 = 6x4 = 3x2³. Nous pouvons alors assigner un point de notre espace au nombre 24, en utilisant la puissance de chaque nombre premier qui apparaît dans sa décomposition comme coordonnée sur la dimension correspondante. Ce qui peut donner quelques petites choses amusantes... (Lire la suite)