Le pourcentage est un animal rétif, difficile à maîtriser et qui échappe facilement à notre intuition. Il en existe une variété particulièrement vicieuse, qui nourrit une industrie florissante dont le chiffre d'affaire annuel en France est à peu près égal au service de la dette publique ; elle justifie les atermoiements répétés concernant les mesures à prendre contre le réchauffement climatique ; elle explique que bon nombre de nos choix personnels ou collectifs se révèlent d'une irrationalité touchante (ou terrifiante). Je vous parle ici des probabilités, qui déterminent aussi bien les gains de la Française des Jeux et consorts que les estimations quant à l'accroissement de la température moyenne d'ici 2050. (Lire l'article)

Nous avons découvert la semaine dernière l’arithmétique Shadok dans laquelle deux et deux font cinq (entre autres). Il y a de quoi être légitimement fier ; mais le travail n’est malheureusement pas fini. Car il se trouve que les mathématiciens sérieux, voyant venir le coup, ont adjoint aux nombres entiers naturels quelques axiomes supplémentaires et fort contrariants. Certes, aucune loi ne nous empêche d’ajouter des axiomes contradictoires à une théorie ; le problème, c’est que dans ce cas on peut prouver à peu près tout et son contraire, ce qui fait que la théorie ne nous sert strictement plus à rien. Voilà qui est fâcheux. (Lire l'article)

Un bon nombre de règles semblent évidentes au-delà de tout doute raisonnable. Par exemple le fait qu’une affirmation ne peut pas être vraie et fausse en même temps. Certaines formes de logique regardent pourtant avec suspicion la fameuse preuve par l’absurde : pour prouver une propriété, je suppose sa négation, et j’en déduis une contradiction. Ma propriété, qui doit être vraie ou fausse, ne peut ainsi pas être fausse et elle est donc nécessairement vraie. Raisonnement inattaquable ? Oui, pour la majorité des mathématiciens ; mais il existe une forme de logique, dite intuitionniste, qui se refuse à un tel raisonnement. (Lire l'article)