Nos rapports avec l’infini sont un peu ceux de saint Augustin avec le temps : nous savons ce que c’est jusqu’à ce qu’on nous le demande. Bienvenue dans l’hôtel Aleph, dirigé de main de maître par l’immense mathématicien David Hilbert. Cet hôtel luxueux possède ℵ0 chambres, et la qualité du service se traduit par un taux d’occupation record : il est toujours plein. L’arrivée d’un nouveau client n’est cependant pas un problème… (Lire la suite)

Les mathématiciens détestent les nombres imposés arbitrairement, et parmi eux le nombre de dimensions de l’espace : trois. Hauteur, largeur, épaisseur (ou bien : latitude, longitude, altitude). Ce diktat de trois dimensions, pas plus pas moins, est insupportable au matheux, qui va immédiatement se faire un plaisir d’imaginer autre chose. Pourquoi pas deux dimensions, ou quatre ? pourquoi pas une infinité ? Pourquoi pas, même, 3/2 ou Pi ? Et un espace à zéro dimension ? Pas très excitant, on s’y sent vite à l’étroit. Et un espace de dimension un ? Tout point y est identifié par une seule coordonnée, par exemple un nombre. C’est ce qui se passe sur la mythique Nationale 7. (Lire l’article)

Après les espaces à deux, trois, quatre voire cinq dimensions, en voici un autre qui s’enorgueillit, lui, du nombre fort respectable de cent mille dimensions, à quelques dizaines de milliers près. Cet espace, c’est celui défini par les mots de la langue française. Chaque dimension de cet espace est un mot. Si chaque mot est une dimension, quels sont les points de cet espace ? Associons donc à un texte une coordonnée pour chaque mot, qui est tout simplement le nombre de fois où ce mot figure dans le texte. Les pièces de Molière, par exemple… (Lire l’article)