Notre visite des espaces multi-dimensionnels fait étape cette semaine à l’aire des espaces à deux dimensions. Dans un espace à deux dimensions, on se repère par deux coordonnées. Facile, me direz-vous. C’est ce que l’on fait sur une carte au trésor : deux kilomètres à l’ouest, trois au sud ; ou à la bataille navale : B4, torpilleur coulé. Rien de bien excitant ? Des mathématiciens et physiciens très sérieux se sont penchés sur la physique d’un univers à deux dimensions. Quelles particules élémentaires pourraient exister dans un tel univers ? Quelles étoiles, quelles planètes (circulaires) ? Quelle chimie ? Les physiciens qui sont allés voir y ont parfois gagné un prix Nobel. Les lois de la physique en deux dimensions sont de fait fort différentes des nôtres. (Lire l’article)

Assurer sa sécurité informatique, c’est bien beau ; mais ce n’est pas cela qui vous préservera du marketing personnalisé intrusif, des bannières intempestives sur Internet ou du spam embarrassant dans votre boîte aux lettres – sans même parler, sauf pour les plus paranos d’entre nous, d’écoutes de la NSA. De tous les secrets, notre vie privée est le plus précieux ; c’est malheureusement également le plus difficile à préserver. D’une part parce que l’essentiel de nos interactions sur Internet ont précisément pour but, explicite ou non, de nous le faire révéler ; d’autre part, parce que les méthodes utilisées pour cela sont d’une diabolique ingéniosité. (Lire l’article)

Dernière étape de notre voyage dimensionnel : celle des espaces à nombre infini de dimensions. Le premier que nous allons visiter est un espace de nombres. Chacune de ses dimensions correspond à un nombre premier – un nombre supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même. Pour définir les points de cet espace, nous nous appuierons sur le fait bien connu que tout nombre entier supérieur à zéro peut s’exprimer d’une manière unique comme un produit de puissances entières de nombres premiers. Par exemple, 24 = 6×4 = 3×2³. Nous pouvons alors assigner un point de notre espace au nombre 24, en utilisant la puissance de chaque nombre premier qui apparaît dans sa décomposition comme coordonnée sur la dimension correspondante. Ce qui peut donner quelques petites choses amusantes… (Lire la suite)